Olen joskus pohtinut hieman vastaavaa kysymystä.
Ajattele yksiuloitteista jatkuvaa avaruutta, jossa on kaksi pistettä,
jotka vetävät toisiaan puoleensa kiihtyvyydellä, joka on käänteinen
etäisyyden neliöön. Pisteet lähestyvät toisiaan kiihtyvällä
vauhdilla. Pisteiden nopeus on aluksi rajallista, mutta kasvaa
jatkuvasti. Jos pisteet kohtaavat, on niiden nopeus varmaankin
ääretön, vai? Kysymykseksi tulee, kauanko kestäisi kiihdyttää
äärellisellä kiihtyvyydellä äärellisestä nopeudesta äärettömään
nopeuteen? Äärettömän kauan? Mutta silloin pisteet eivät koskaan
kohtaisi. Kuitenkin on selvää, että millä hyvänsä äärelliselläkin
nopeudella pisteet väistämättä törmäävät toisiinsa.
Enti mitä tapahtuu kohtaamisessa? Entä kohtaamisen jälkeen, kun
pisteillä on ääretön nopeus mutta heti ohituksen jälkeen niihin
kohdistuu ääretön vastakkaissuuntainen kiihdytys? Voivatko pisteet
kulkea toistensa läpi ja jos voivat, mitä sitten tapahtuu? Jos pisteet
nimittäin alussa lähtivät vaikkapa metrin päästä, kulkevat toistensa
läpi äärettömällä nopeudella, niin pysähtyvätkö ne taas metrin päässä?
Entä jos ne lähtivätkin kahden metrin päästä, pysähtyvätkö ne kahden
metrin päässä? Miksi? Kohtaavatko ne erilaisella äärettömällä
nopeudella?
Tämä ajatusleikki tapahtui euklidisessa avaruudessa. Entä
relativistisessa, jossa ajan kuluminen on suhteessa pisteiden
nopeuteen? Pääseekö mustaan aukkoon pudonnut jatkuvasti kiihtyvä
hiukkanen koskaan mustan aukon ytimeen?
En ole matemaatikko, joten tuollaisten kysymysten pohtiminen ei oikein
sovi mielenlaadulleni. Vastaukset lienevät varmasti varsin
simppeleitä.
--
-- Marko Grönroos, magi<at>iki.fi (http://www.iki.fi/magi/)
|
